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方差分析样本量估计

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方差分析的样本量估算有多种方法可供选择,在实际应用中可以根据分析的主要目的和已获得参数信息选择适当的方法。下面我们来介绍一种最常规的方法,该方法也是其他估算方法的基础。

样本量估算基本思路

在单因素方差分析中,通过构造统计量F,与F分布界值进行比较判定是否具有统计学意义,即:

其中k为干预组数,ni为各组样本数,分别为各组均值和总体均值,n为总样本量,则

因而可以根据各组的均值和总体的方差进行样本量估算。

样本量估算步骤

步骤1

假定各组样本量ni,计算非中心参数φ

其中为各组均数的估计值,σ为总方差的估计值。

则在该样本量下能够达到的检验效能为:

上式可变换为:

步骤2

F分布的效能曲线上找到非中心参数φ在检验效能为1-β时所对应的自由度n-k,根据自由度n-k计算达到该效能所需要的样本量n

1分子自由度为3F分布的效能曲线

应用实例

比较4制剂对植物根系的促生长作用,从文献中获得4组植物的根系生长长度分别为8.0 mm8.0 mm9.0 mm12.0mm,总方差为7.5888mm2。假设每组10个样本,将以上参数代入公式:

在自由度(υ1)为3F分布效能曲线上(图1)中查出自由度υ2=36φ=1.88所对应的检验效能约为0.88,即样本量为40例时,检验效能可以达到88%。通过多次重复上述过程,可以得到多个样本量所对应的检验效能。权衡成本和风险,在其中选出一个样本量即可。实际应用中计算较为复杂,常使用软件进行估算(结果可能略有出入,但差别不大)。

软件实现(SAS

SAS代码:

proc power;

  onewayanova

    groupmeans=8.0|8.0|9.0|12.0

    stddev=2.7548

    groupweights=(1 1 1 1)

    alpha=0.05

    ntotal=.

    power=0.80 to 0.90 by 0.01

  ;

run;

运算结果:

Computed N Total

Index

Nominal Power

Actual Power

N Total

1

0.80

0.815

36

2

0.81

0.815

36

3

0.82

0.862

40

4

0.83

0.862

40

5

0.84

0.862

40

6

0.85

0.862

40

7

0.86

0.862

40

8

0.87

0.899

44

9

0.88

0.899

44

10

0.89

0.899

44

11

0.90

0.927

48

 

讨论

上述方法为方差分析样本量估计的基本方法,对于其他类型的方差分析或其他样本量的估计思路多以此方法为原型。但是这个方法较为繁琐,需要计算多个样本量和效能,从中进行选择,且F分布的效能曲线的计算量较大,而在曲线图上描点的精度通常无法保障。因此我们建议采用PASSSAS等软件对 样本量进行估算。

参考文献

Desu, M. M. and Raghavarao, D. 1990. Sample Size Methodology. Academic Press. New York.

Odeh, R.E. and Fox, M. 1991. Sample Size Choice. Marcel Dekker, Inc. New York, NY.